روش اجزاء محدود یا روش المان محدود (Finite Element Method) که به اختصار (FEM) نامیده می‌شود، روشی است عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی و نیز حل معادله‌های انتگرالی. (کاربرد عملی اجزای محدود معمولا با نام تحلیل اجزا محدود (FEA) خوانده می‌شود). اساس کار این روش یا حذف کامل معادلات دیفرانسیل یا ساده سازی آنها به معادلات دیفرانسیل معمولی، که با روش های عددی مثل اویلر حل می‌شوند، می‌باشد. در حل معادلات دیفرانسیل جزئی مسئله مهم این است که به معادله ساده‌ای که از نظر عددی پایدار است، به این معنا که خطا در داده‌های اولیه و در حین حل آنقدر نباشد که به نتایج نامفهوم منتهی شود، برسیم.

دانلود کتاب در زمینه متلب

حل کردن مشکلات با استفاده از نرم افزار متلب

راهنمای پیشرفته متلب، مثال های عملی در علوم و مهندسی

مقدمه ای بر محاسبات علمی با نرم افزار متلب

روش هایی با مزایا و معایب مختلف برای این امر وجود دارد، که روش اجزاء محدود یکی از بهترین آنهاست. این روش در حل معادلات دیفرانسیل جزئی روی دامنه‌های پیچیده یا هنگامی که دامنه متغیر است، یا وقتی که دقت بالا در همه جای دامنه الزامی نیست و یا اگر نتایج همبستگی و یکنواختی کافی را ندارند، بسیار مفید می‌باشد. به عنوان مثال در شبیه سازی یک تصادف در قسمت جلوی ماشین، نیازی به دقت بالای نتایج در عقب ماشین نیست، همچنین در شبیه سازی و پیش بینی هوا روی کره زمین، هوای روی خشکی‌ها اهمیت بیشتری از هوای روی دریاها دارند.

Artifical Neural Network - ANN

Genetic Algorithm

Image Processing

این پروژه یکی از کامل ترین پروژه های درس المان محدود می باشد. در حقیقت این پروژه یک ToolBox بوده که برای نرم افزار MATLAB ارائه شده است. برخی از کاربردهای این ToolBox عبارتند از:

• حل معادلات ODE در مسایل با شرایط مرزی (BVP)
• حل معادلات PDE در مسایل با شرایط مرزی (BVP)

از این تولباکس می توان در مسایل یک بعدی، دو بعدی و سه بعدی استفاده نمود. همچنین قابلیت مش بندی های متفاوت در این نرم افزار در نظر گرفته شده است. توابعی که در برنامه نویسی این تولباکس بکار رفته است، در ادامه معرفی می شود:

FEM1
this is the main routine for solving ODE BVPs using any combination of Dirichlet, Neumann or Robin conditions

GENMAT1
called by FEM1 and is the core of the program. It generates the matrices used for solving the linear equation system for the ODE

REFINE1
with this routine you can refine the mesh over certain critical grid points. The the gridpoints will become non-uniformly linearly spaced

TEST1
this is a test for the 1D case of FEM. Look through this example carefully in order to fully understand how FEM1 works

FEM2.mat
contains examples over meshes/triangulations in 2D

PLOTGRID2
plot mesh/triangulation in 2D and put a number in each corresponding element/triangle

QUADSPACE
generates quadratically spaced vectors. That is, the spaces are linearly decreasing/increasing

FEM2
this is the main routine for solving PDE BVPs using any combination of Dirichlet, Neumann or Robin conditions

GENMAT2
called by FEM2 and is the core of the program. It generates the matrices used for solving the linear equation system for the PDE

TEST2
test for the 2D case of FEM. Test this for better learning how to use FEM2 and other utilities

* توجه:علاوه بر پروژه بالا، یک جزوه آموزشی با عنوان Programing the Finite Element Method with MATLAB نیز جهت دانلود قرار داده شده است. این جزوه در ۴۵ صفحه تنظیم شده است که به بیان اصول FEM در زبان متلب می پردازد و به چند مثال همراه با کدها اشاره می نماید.

جهت دانلود پروژه روش اجزای محدود در نرم افزار متلب بر لینک زیر کلیک نمایید.

روش اجزای محدود در نرم افزار متلب

یکی از روش های حل معادلات روش المان محدود (Finite Element Method) است. با استفاده از نرم افزار MATLAB می توان روش اجزای محدود را پیاده سازی نمود. با استفاده از این جزوه شما می توانید حل المان محدود را با نرم افزار متلب بیاموزید. همچنین کدهای نوشته شده و مسائل در داخل کتاب موجود می باشد...

جزوه آموزش برنامه نویسی به روش المان محدود در نرم افزار MATLAB، مشتمل بر 11 بخش، 46 صفحه، به زبان انگلیسی، تایپ شده، با فرمت PDF، به ترتیب زیر گردآوری شده است:

Chapter 1: Introduction

• Notation

Chapter 2: A Few Words on Writing Matlab Programs

Chapter 3: Sections of a Typical Finite Element Program

Chapter 4: Finite Element Data Structures in Matlab

• Nodal Coordinate Matrix
• Element Connectivity Matrix
• Definition of Boundaries
• Dof Mapping

Chapter 5: Computation of Finite Element Operators

• Quadrature
• Operator - Scattering
• Enforcement of Essential Boundary Conditions

Chapter 6: Where To Go Next

Chapter 7: Installation of Example Matlab Program

Chapter 8: Example, Beam Bending Problem

Chapter 9: Example, Modal Analysis of an Atomic Force Microscopy (AFM) Tip

Chapter 10: Common Matlab Functions

Chapter 11: List of Figures

جهت دانلود جزوه آموزش برنامه نویسی به روش المان محدود در نرم افزار MATLAB، بر لینک زیر کلیک نمایید.

برنامه نویسی به روش المان محدود در نرم افزار متلب