روش اجزاء محدود یا روش المان محدود (Finite Element Method) که به اختصار (FEM) نامیده می‌شود، روشی است عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی و نیز حل معادله‌های انتگرالی. (کاربرد عملی اجزای محدود معمولا با نام تحلیل اجزا محدود (FEA) خوانده می‌شود) اساس کار این روش حذف کامل معادلات دیفرانسیل یا ساده سازی آنها به معادلات دیفرانسیل معمولی، که با روش های عددی مانند اویلر حل می‌شوند، می‌باشد. در حل معادلات دیفرانسیل جزئی مسئله مهم این است که به معادله ساده‌ای که از نظر عددی پایدار است به این معنا که خطا در داده‌های اولیه و در حین حل به حدی نباشد که به نتایج نامفهوم منتهی شود برسیم.

آموزش مقدماتی تا پیشرفته نرم افزار انسیس

کاربردها و روش اجزاء محدود در مهندسی با استفاده از نرم افزار انسیس

آنالیز و تحلیل مدل های مهندسی سازه با انسیس

روش هایی با مزایا و معایب مختلف برای این امر وجود دارد، که روش اجزاء محدود یکی از بهترین آنها می باشد. این روش در حل معادلات دیفرانسیل جزئی روی دامنه‌های پیچیده (مانند وسایل نقلیه و لوله‌های انتقال نفت)، یا هنگامی که دامنه متغیر است، یا وقتی که دقت بالا در همه جای دامنه الزامی نیست و یا اگر نتایج همبستگی و یکنواختی کافی را ندارند، بسیار مفید می‌باشد. به عنوان مثال در شبیه سازی یک تصادف در قسمت جلوی خودرو، نیازی به دقت بالای نتایج در عقب خودرو نیست. همچنین در شبیه سازی و پیش بینی هوا روی کره زمین، هوای روی خشکی‌ اهمیت بیشتری نسبت به هوای روی دریا دارد. تقسیم ناحیه به نواحی کوچکتر دارای مزایای زیادی است از جمله: نمایش دقیق هندسه پیچیده، گنجایش ویژگی های متفاوت جسم، درک ویژگی های موضعی جسم...

مدلسازی و شبیه سازی اجزاء محدود با نرم افزار ANSYS Workbench

تحلیل اجزاء محدود خرپای دو بعدی با نرم افزار متلب

برنامه المان چهار گرهی تنش مسطح و کرنش مسطح در نرم افزار متلب

جزوه آموزش پیشرفته روش های اجزاء محدود (Finite Element Methodes) پروفسور عیسی سلاجقه، جزوه ای مفید و کاربردی از درس اجزاء محدود پیشرفته است. این جزوه مشتمل بر 11 فصل، 287 صفحه، با فرمت pdf، به زبان فارسی، همراه با ذکر نکات، فرمول های مهم و کاربردی و همچنین حل مثال های متعدد به ترتیب زیر گردآوری شده است:

فصل 1: المان های پوسته

• المان پوسته مسطح
• آنالیز پوسته (حالت کلی)
• توابع جابجایی
• محاسبه کرنش ها
• ماتریس کرنش، جابجایی
• ماتریس انتقال کرنش ها از مختصات کلی به محلی
• محاسبه ماتریس سختی k
• روند کتاب کریشنا مورتی در تحلیل پوسته ها
• محاسبه ماتریس Bn
• محاسبه ماتریس Bs
• ماتریس تنش، جابجایی
• محاسبه ماتریس سختی k
• انتقال بارها در المان پوسته
• انتقال تنش در المان پوسته
• روشی دیگر برای یافتن تابع درون یاب
• روند گام به گام برای نوشتن کد برنامه تحلیل خطی پوسته ها
• المان های پوسته در نرم افزارهای ANSYS و ABAQUSE
• کد پوسته
• مثال نمونه
• پوسته با تقارن محوری

فصل 2: درون یاب ها و برخی نکات ویژه

• درونیاب لاکرانژ
• درونیاب هرمیت
• درونیاب لاکرانژ برای المان مستطیلی
• المان سرندیپیتی
• انتگرال گیری جزء به جزء
• انتگرال روی مرز برای حالت انتقال بار
• زیر سازه یا المان سوپر

فصل 3: کاربرد روش گالرکین در حل مسائل مقدار مرزی یک بعدی

• مقدمه
• المان خرپای دو گرهی
• معادلات المان با استفاده از روش رایلی، ریتز
• مثال: حل یک معادله دیفرانسیل به روش گالرکین
• مثال: حل یک معادله مقدار مرزی مرتبه چهار به روش گالرکین
• کاربرد روش اجزاء محدود در تحلیل مسائل یک بعدی
• معادله انتقال حرارت پایدار
• انتقال حرارت و اتلاف حرارت
• کمانش عضو
• حل اجزاء محدود مسائل یک بعدی
• مثال: انتقال حرارت پایدار در یک اتو
• معادلات ساده شده حالت یک بعدی
• مثال: حالت پایدار انتقال حرارت و اتلاف

فصل 4: کاربرد روش گالرکین در حل مسائل مقدار مرزی دو بعدی

• مقدمه
• کاربردهای مسائل مقدار مرزی دو بعدی
• روش گالرکین در حل اجزاء محدود مسائل مقدار مرزی
• المان مستطیلی چهار گرهی منظم
• مثال: حل معادله لاپلاس بر یک ناحیه مربعی
• مثال: جریان حرارت در یک جسم L شکل
• مثال: بررسی پیچش در یک مقطع مستطیلی
• المان مستطیلی هشت گرهی منظم
• المان مثلثی سه گرهی
• مثال: تعیین ثابت پیچشی برای یک پروفیل نادوانی

فصل 5: فرمول بندی مختلط برای المان های تیر

• تئوری تیر اولر، برنولی
• فرمول بندی مختلط برای تیر اولر، برنولی
• مثال: محاسبه خیز، ممان و برش در یک تیر
• تئوری تیر تیموشنکو
• المان تیر تیموشنکو
• مثال: تیر کنسول تحت بار متمرکز در انتها
• قفل شدگی برشی در المان تیر تیموشنکو
• راه کارهای جلوگیری از قفل شدگی برشی
• انتگرال کاهش یافته
• روش بهبود جابجایی
• فرمول بندی مختلط تیر تیموشنکو
• مثال: تیر کنسول تحت بار متمرکز در انتها
• درونیاب پیوندی

فصل 6: فرمول بندی مختلط برای تحلیل اجسام سه بعدی

• یادآوری روابط
• فرمول بندی مرسوم اجزاء محدود برای المان سه بعدی
• روش نرمی
• فرمول بندی مختلط برای المان سه بعدی
• حداقل تعداد پارامترهای تنش
• مقدار بهینه پارامترهای تنش

فصل 7: تحلیل اجسام غیر قابل تراکم

• مقدمه
• تنش و کرنش های حجمی و انحرافی
• قفل شدگی ضریب پواسون در روش اجزاء محدود بر مبنای جابجایی
• فرمول بندی مختلط برای مواد غیرقابل تراکم
• المان چهار گرهی برای مسائل تنش و کرنش صفحه ای
• المان مختلط چهار گرهی
• مثال: صفحه کنسولی تحت بار گسترده

فصل 8: فرمول بندی مختلط برای تحلیل ورق ها

• فرم ضعیف برای فرمول بندی بر مبنای جابجایی بر اساس تئوری کیرشف
• فرم کلی معادلات ورق کیرشف
• المان ورق کیرشف مثلثی
• مختصات سطحی
• المان ورق مثلثی سازگار
• فرمول بندی مختلط برای المان ورق کیرشف
• تئوری ورق میندلین
• فرم ضعیف برای فرمول بندی بر مبنای جابجایی بر اساس تئوری میندلین
• فرم کلی معادلات میندلین
• قفل شدگی برشی
• المان هتروسیس
• فرمول بندی چند میدانی برای المان ورق میندلین

فصل 9: آزمون وصله

• آزمون وصله و المان های ناسازگار
• مثال: المان استاندارد خرپای دو گرهی
• مثال: آزمون وصله المان دو گرهی
• فرم عمومی آزمون وصله
• آزمون وصله المان دو بعدی
• آزمون وصله برای المان ورق

فصل 10: بهبودسازی تطبیقی

• بهبودسازی h
• بهبودسازی p
• تخمین خطا
• نرم خطا
• فرآیند بهبودسازی h
• فرآیند بهبودسازی p

فصل 11: اندرکنش

• مقدمه
• اندرکنش آب و سازه
• معادله دینامیکی اجزاء محدود آب
• معادله دینامیکی اجزاء محدود سازه
• معادله دینامیکی اجزاء محدود سیستم سد، آب، پی
• روش زینکویچ برای حل معادله اندرکنش
• اندرکنش خاک و سازه
• روش اجزاء نامحدود
• معادله حاکم بر سیستم اندرکنش خاک و سازه

تحلیل صفحه خمشی تحت بار گسترده ثقلی در نرم افزار متلب

آنالیز و تحلیل مهندسی با نرم افزار آباکوس

روش اجزای محدود مقدماتی

مجموعه آموزش روش اجزای محدود مقدماتی

جهت دانلود جزوه آموزش پیشرفته روش های اجزاء محدود (Finite Element Methodes) پروفسور عیسی سلاجقه بر لینک زیر کلیک نمایید.

روش های اجزاء محدود پیشرفته پروفسور عیسی سلاجقه

جهت دسترسی به آموزش های بیشتر بر لینک های زیر کلیک نمایید:

آموزش مقدماتی تا پیشرفته روش های عناصر محدود غیر خطی

روش های اجزای محدود

نمونه سوالات امتحانی و تمرینات حل شده درس روش های اجزای محدود

حل معادلات لاپلاس برای مش بندی سه و هشت گرهی

روش های اجزاء محدود مقدماتی پروفسور عیسی سلاجقه

روش های اجزاء محدود پیشرفته پروفسور عیسی سلاجقه

کدهای متلب برای آنالیز اجزاء محدود

تحليل مسائل تنش و كرنش صفحه اي بر اساس روش هم هندسي مبتني بر تئوري اجزاء محدود

روش اجزاء محدود یا روش المان محدود (Finite Element Method) که به اختصار (FEM) نامیده می‌شود، روشی است عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی و نیز حل معادله‌های انتگرالی. (کاربرد عملی اجزای محدود معمولا با نام تحلیل اجزا محدود (FEA) خوانده می‌شود). اساس کار این روش یا حذف کامل معادلات دیفرانسیل یا ساده سازی آنها به معادلات دیفرانسیل معمولی، که با روش های عددی مثل اویلر حل می‌شوند، می‌باشد. در حل معادلات دیفرانسیل جزئی مسئله مهم این است که به معادله ساده‌ای که از نظر عددی پایدار است، به این معنا که خطا در داده‌های اولیه و در حین حل آنقدر نباشد که به نتایج نامفهوم منتهی شود، برسیم.

دانلود کتاب در زمینه متلب

حل کردن مشکلات با استفاده از نرم افزار متلب

راهنمای پیشرفته متلب، مثال های عملی در علوم و مهندسی

مقدمه ای بر محاسبات علمی با نرم افزار متلب

روش هایی با مزایا و معایب مختلف برای این امر وجود دارد، که روش اجزاء محدود یکی از بهترین آنهاست. این روش در حل معادلات دیفرانسیل جزئی روی دامنه‌های پیچیده یا هنگامی که دامنه متغیر است، یا وقتی که دقت بالا در همه جای دامنه الزامی نیست و یا اگر نتایج همبستگی و یکنواختی کافی را ندارند، بسیار مفید می‌باشد. به عنوان مثال در شبیه سازی یک تصادف در قسمت جلوی ماشین، نیازی به دقت بالای نتایج در عقب ماشین نیست، همچنین در شبیه سازی و پیش بینی هوا روی کره زمین، هوای روی خشکی‌ها اهمیت بیشتری از هوای روی دریاها دارند.

Artifical Neural Network - ANN

Genetic Algorithm

Image Processing

این پروژه یکی از کامل ترین پروژه های درس المان محدود می باشد. در حقیقت این پروژه یک ToolBox بوده که برای نرم افزار MATLAB ارائه شده است. برخی از کاربردهای این ToolBox عبارتند از:

• حل معادلات ODE در مسایل با شرایط مرزی (BVP)
• حل معادلات PDE در مسایل با شرایط مرزی (BVP)

از این تولباکس می توان در مسایل یک بعدی، دو بعدی و سه بعدی استفاده نمود. همچنین قابلیت مش بندی های متفاوت در این نرم افزار در نظر گرفته شده است. توابعی که در برنامه نویسی این تولباکس بکار رفته است، در ادامه معرفی می شود:

FEM1
this is the main routine for solving ODE BVPs using any combination of Dirichlet, Neumann or Robin conditions

GENMAT1
called by FEM1 and is the core of the program. It generates the matrices used for solving the linear equation system for the ODE

REFINE1
with this routine you can refine the mesh over certain critical grid points. The the gridpoints will become non-uniformly linearly spaced

TEST1
this is a test for the 1D case of FEM. Look through this example carefully in order to fully understand how FEM1 works

FEM2.mat
contains examples over meshes/triangulations in 2D

PLOTGRID2
plot mesh/triangulation in 2D and put a number in each corresponding element/triangle

QUADSPACE
generates quadratically spaced vectors. That is, the spaces are linearly decreasing/increasing

FEM2
this is the main routine for solving PDE BVPs using any combination of Dirichlet, Neumann or Robin conditions

GENMAT2
called by FEM2 and is the core of the program. It generates the matrices used for solving the linear equation system for the PDE

TEST2
test for the 2D case of FEM. Test this for better learning how to use FEM2 and other utilities

* توجه:علاوه بر پروژه بالا، یک جزوه آموزشی با عنوان Programing the Finite Element Method with MATLAB نیز جهت دانلود قرار داده شده است. این جزوه در ۴۵ صفحه تنظیم شده است که به بیان اصول FEM در زبان متلب می پردازد و به چند مثال همراه با کدها اشاره می نماید.

جهت دانلود پروژه روش اجزای محدود در نرم افزار متلب بر لینک زیر کلیک نمایید.

روش اجزای محدود در نرم افزار متلب